Automated proof search system for logic of correlated knowledge

The automated proof search system and decidability for logic of correlated knowledge is presented in this paper. The core of the proof system is the sequent calculus with the properties of soundness, completeness, admissibility of cut and structural rules, and invertibility of all rules. The proof search procedure based on the sequent calculus performs automated terminating proof search and allows us to achieve decision result for logic of correlated knowledge

Išvedimai tarp Buridano modalinių teiginių

In recent years modal syllogistic provided by 14th century logician John Buridan has attracted increasing attention of historians of medieval logic. The widespread use of quantified modal logic with the apparatus of possible worlds semantics in current analytic philosophy has encouraged the investigation of the relation of Buridan’s theory of modality with the modern developments of symbolic modal logic. We focus on the semantics of and the inferential relations among the propositions that underlie Buridan’s theory of modal syllogism. First, we review all inferences between propositions of necessity, possibility, contingency, and non-contingency, with or without quod est locution, that are valid in Buridan’s semantics, and offer a comprehensive diagrammatic representation that includes them all. We then ask the question if there is a way to model those results in first order modal logic. Three ways of formalizing Buridan’s propositions in quantified modal logic are considered. Comparison of inferences between the quantified formulas and Buridan’s propositions reveals that, when supplied with a suitable formalization, Buridan’s semantics of categorical statements and immediate inferences among them can be fully captured by the quantified modal system T.Straipsnyje nagrinėjama XIV a. logiko Jono Buridano modalinė logika, pastaraisiais metais sulaukianti vis didesnio viduramžių logikos tyrėjų dėmesio. Šiuolaikinėje analitinėje filosofijoje plačiai naudojama modalinė predikatų logika, paremta galimų pasaulių semantika, paskatino kelti klausimus apie Buridano modalumų teorijos ir šiuolaikinės simbolinės modalinės logikos santykį. Straipsnyje tiriama Buridano modalinės silogistikos pagrindą sudarančių teiginių semantinė interpretacija ir tarp šių teiginių galiojantys išvedimo ryšiai. Pirmiausia aptariami išvedimai tarp būtinumo, galimumo, atsitiktinumo ir neatsitiktinumo teiginių (su ir be frazės quod est), kurie yra logiškai taisyklingi pagal Buridano aprašytą semantiką. Pateikiama išsami diagraminė visų išvedimo sąryšių reprezentacija. Siekiant nustatyti, ar esama tinkamo būdo Buridano gaunamus rezultatus išreikšti predikatų logikoje su modalumais, aptariamos trys literatūroje aptinkamos Buridano teiginių formalizacijos versijos. Palyginus taisyklingus išvedimus tarp kvantifikuotų formulių ir tarp Buridano modalinių teiginių, galima tvirtinti, kad Buridano teiginių semantika ir galiojantys tiesioginiai išvedimai gali būti adekvačiai perteikiami predikatų logikos su aletiniais modalumais (sistemos T) priemonėmis

Sekvencinis skaičiavimas be pjūvio taisyklės logikai S5n(ED)

Hilbert style, Gentzen style sequent and Kanger style sequent calculi for logic S5n(ED) are considered in this paper. Gentzen style sequent calculus is constructed and its equivalence with Hilbert style system is proved, getting soundness and  completeness of Gentzen style system. Kanger style indexed sequent calculus is defined for cut elimination.Darbe nagrinėjami Hilbert’o tipo, Gentzen’o tipo sekvencinis ir Kanger’io tipo sekvencinis skaičiavimai žinių logikai S5n(ED). Pateikiamas Gentzen’o tipo sekvencinis skaičiavimas ir įrodomas jo ekvivalentumas su Hilbert’o tipo skaičiavimu, gaunant Gentzen’o tipo skaičiavimo pagrįstumą ir pilnumą. Suformuojamas indeksinis Kanger’io tipo sekvencinis skaičiavimas be pjūvio taisyklės

Įrodymų sistema koreliatyvių žinių logikai

Automated proof system for logic of correlated knowledge is presented in the dissertation. The system consists of the sequent calculus GS-LCK and the proof search procedure GS-LCK-PROC. Sequent calculus is sound, complete and satisfy the properties of invertibility of rules, admissibility of weakening, contraction and cut. The procedure GS-LCK-PROC is terminating and allows to check if the sequent is provable. Also decidability of logic of correlated knowledge has been proved. Using the terminating procedure GS-LCK-PROC the validity of all formulas of logic of correlated knowledge can be checked

Proof system for logic of correlated knowledge

Automated proof system for logic of correlated knowledge is presented in the dissertation. The system consists of the sequent calculus GS-LCK and the proof search procedure GS-LCK-PROC. Sequent calculus is sound, complete and satisfy the properties of invertibility of rules, admissibility of weakening, contraction and cut. The procedure GS-LCK-PROC is terminating and allows to check if the sequent is provable. Also decidability of logic of correlated knowledge has been proved. Using the terminating procedure GS-LCK-PROC the validity of all formulas of logic of correlated knowledge can be checked

Koreliatyvių žinių logikos taikymas kvantinėje mechanikoje

Knowledge of agents associated to particles of quantum system has been modelled in the paper. Also analysis of formulas and satisfiability in the model have been done.Straipsnyje pateikiamas agentų, susietų su kvantinės sistemos dalelėmis, žinių modeliavimas. Taip pat buvo atlikta formulių ir jų įvykdomumo modelyje analizė

Įrodymo ciklų metodas laiko logikai

Various types of calculi (Hilbert, Gentzen sequent, resolution calculi, tableaux) for propositional linear temporal logic (PLTL) have been considered in the literature. Cutfree Gentzen-type sequent calculi are convenient tools for backward proof-search search of formulas and sequents. In this paper we present a cut-free Gentzen type sequent calculus for PLTL with the operatorLiteratūroje yra nagrinėjamos įvairios propozicinės tiesinės laiko logikos dedukcinės sistemos, tokios kaip: Hilberto tipo skaičiavimai, Gentzeno tipo sekvenciniai skaičiavimai, rezoliucijų ir lentelių metodai. Pjūvio taisyklės neturintys Gentzeno tipo sekvenciniai  skaičiavimai leidžia efektyviai atlikti atgalinę formulių ir sekvencijų įrodymo paiešką, siekiant patikrinti jų tapatų teisingumą. Šiame straipsnyje pateikiamas pjūvio taisyklės neturintis Gentzeno tipo sekvencinis skaičiavimas propozicinei tiesinei laiko logikai su operatoriumi “kol”. Parodoma, kad šis skaičiavimas yra korektiškas ir pilnas nagrinėjamos logikos atžvilgiu

Sekvencinis skaičiavimas koreliatyvių žinių logikai

Sound and complete sequent calculi for general epistemic logic and logic of correlated knowledge are presented in this paper.  Darbe pristatomi pagrįsti ir pilni sekvenciniai skaičiavimai bendrąjai žinių logikai ir koreliatyvių žinių logikai